南希说引言：为什么要学习进制？
当我们在电脑上敲下一段文字、在手机上玩游戏、或者在网页里写下一行代码时，很少有人会去想：这些内容在计算机内部究竟是怎样被存储和处理的。
其实，所有的数据——不管是文字、图片，还是视频、音乐，最后都会以 0 和 1 的形式存放在计算机的底层世界里。
这个“0”和“1”的世界，就是我们常说的 二进制。
不过，二进制并不是唯一存在的数数方式。我们日常生活中使用的 十进制，以及在计算机相关领域里会遇到的 八进制、十六进制，它们都属于“进制”。
理解这些进制，就像是学会不同的语言。十进制是我们每天在用的“母语”，而二进制、十六进制，则是计算机的“母语”。掌握它们，可以帮助我们更好地理解计算机的运作逻辑，也能在学习编程、网页开发的过程中更加得心应手。
什么是进制？
简单来说，进制就是一种“数数的方法”。
在日常生活里，我们习惯用“十进制”来数数，也就是数到 9 之后，下一位就要进位，变成 10。
“满几进一”就是进制的核心。
- 十进制：满 10 进一。
- 二进制：满 2 进一。
- 八进制：满 8 进一。
- 十六进制：满 16 进一。
我们常说“某某进制”，其实就是在说：这个数数体系里，一共有多少个“基本数字”可以使用。
比如：
- 十进制有 10 个数字（0–9）；
- 二进制只有 2 个数字（0 和 1）；
- 八进制有 8 个数字（0–7）；
- 十六进制则多达 16 个数字（0–9 + A–F）。
理解这一点，你就能把进制看作是不同的“数数规则”。它们看上去不同，但本质上都是在表达“数量”的方式。
十进制（Decimal）：我们最熟悉的数数方式
在所有的进制里，十进制是我们最熟悉、最自然的一种。因为从小到大，我们数数、写数字、算数学题，几乎都是在用十进制。
1. 满十进一的规则
顾名思义，十进制的特点就是：满十进一。
我们来复习一下最基本的数数过程：
- 从 0 开始，依次是 1、2、3、4、5、6、7、8、9；
- 当个位“数满了”，再加 1 的时候，就要进位：个位清零，十位变成 1，这样就得到了 10；
- 接着是 11、12、13……直到 19；
- 再加 1，就变成 20；
- 依此类推，十位满了进百位，百位满了进千位……
这个过程，我们小时候学加法的时候就接触过，其实它背后的规律就是 进制的本质。
2. 单位数字：只有 0–9
很多同学可能会疑惑：“我们日常生活里不是有无数个数字吗？怎么会说十进制里只有 10 个数字呢？”
这里的“数字”，指的是 单位数字（digit），也就是构成数字的最小符号。
- 在十进制里，单位数字一共有 10 个：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
- 其他像 10、11、123 这样的数，实际上是由多个单位数字组合而成的数值。
所以，十进制的“核心字母表”只有 0–9 这 10 个符号。就像字母表只有 26 个字母一样，但通过不同的排列组合，我们可以拼写出无数个单词。
3. 位权的含义
十进制里的每一位都有它自己的“权重”：
- 个位：代表有多少个 1；
- 十位：代表有多少个 10；
- 百位：代表有多少个 100；
- 千位：代表有多少个 1000；
比如数字 2345：
- 个位上的 5，表示 5 个 1；
- 十位上的 4，表示 4 个 10；
- 百位上的 3，表示 3 个 100；
- 千位上的 2，表示 2 个 1000。
所以：
2345 = 2000 + 300 + 40 + 5
这就是十进制数值的分解原理。
二进制（Binary）：计算机的语言
如果说十进制是我们人类最熟悉的数数方式，那么 二进制就是计算机最熟悉的“语言”。
1. 满二进一的规则
二进制的特点很简单：满二进一。
它的数数方式和十进制类似，只不过：
- 十进制有 0–9 共 10 个数字；
- 二进制只有 0 和 1 共 2 个数字。
所以，数数过程是这样的：
- 从 0 开始，然后是 1；
- 继续加 1，就要进位了：个位清零，前一位变成 1，于是得到 10；
- 接着是 11；
- 再加 1，个位满 2，要进位，于是变成 100；
- 然后是 101、110、111……
二进制数表（前几个数）：
| 十进制 | 二进制 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
可以看到，二进制的写法虽然不同，但表达的数量和十进制是一致的。
2. 为什么计算机使用二进制？
原因很直观：
- 在电子电路里，一个开关只有两种状态：通电（1） 和 断电（0）。
- 如果我们用十进制，就需要能稳定区分 10 种状态，这在物理实现上几乎不可能。
- 所以，最简单、最稳定的方法，就是用二进制来存储和处理所有信息。
因此，计算机的底层世界就是由无数个 0 和 1 组成的。
无论是你在玩游戏、看电影，还是写网页，所有的数据最后都会被转换成二进制来保存和运算。
3. 二进制的单位数字
二进制里只有两个单位数字：0 和 1。
在这里，你永远不会看到数字“2”，因为它已经意味着要进位了。
就像十进制里，单个数字不能出现“10”一样，二进制的世界里也只承认“0”和“1”。
八进制（Octal）：了解即可
在十进制和二进制之间，其实还存在一种叫做 八进制 的进制。
不过，它在现实生活和计算机里都比较少见，我们只需要了解一下即可。
1. 满八进一的规则
八进制的规则是：满八进一。
- 它的单位数字一共有 8 个：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
- 当数到 7 之后，再加 1 的时候，就要进位了，变成 10（注意，这里的 “10” 表示八进制的八，而不是十进制的十）。
比如八进制的数数过程：
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7；
- 再加 1 → 10（相当于十进制里的 8）；
- 11, 12, … 17；
- 再加 1 → 20（相当于十进制里的 16）。
八进制和十进制对照表（部分）：
| 十进制 | 八进制 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 7 | 7 |
| 8 | 10 |
| 9 | 11 |
| 15 | 17 |
| 16 | 20 |
2. 生活中的影子
在现代生活里，我们几乎用不到八进制。
可能会在一些成语或者旧制衡量方式中见到，比如：
- “半斤八两” → 就源于过去的重量单位里，1 斤 = 16 两，所以半斤就是 8 两。这里就和“八进制”的思路有点像。
不过除了这种文化遗留的说法，现实中基本不会再使用八进制。
3. 在计算机中的应用
在计算机世界里，八进制的使用也非常少。
早期它偶尔会被用来简化二进制表示（因为一个八进制位正好对应 3 个二进制位），但随着十六进制的普及，八进制的地位越来越弱。
十六进制（Hexadecimal）：二进制的便捷表示
相比八进制，十六进制在计算机领域就重要得多了。它的特点是：满十六进一。
1. 单位数字：0–9 + A–F
十六进制需要 16 个单位数字。
但是我们常见的阿拉伯数字只有 0–9 共 10 个，那还差 6 个怎么办？
于是，人们引入了字母：
- A = 10
- B = 11
- C = 12
- D = 13
- E = 14
- F = 15
这样，就凑齐了 16 个基本符号：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
所以在十六进制里：
- 数到 9 之后，接下来就是 A、B、C、D、E、F；
- 再加 1，就进位成 10（注意这里的 “10” 是十六进制的数，等价于十进制里的 16）。
2. 数数示例
十进制和十六进制对照表（前 20 个数）：
| 十进制 | 十六进制 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | D |
| 14 | E |
| 15 | F |
| 16 | 10 |
| 17 | 11 |
| 18 | 12 |
| 19 | 13 |
这样就能理解：十六进制其实和十进制一样，只是换了一套“符号表”。
3. 为什么要用十六进制？
在日常开发里，我们不会直接用二进制来书写或阅读数据，因为二进制数太长了。
举个例子：
- 一个字节（Byte） = 8 个二进制位（bit）。
- 如果写成二进制，可能是 11111111。
- 但如果换算成十六进制，就简洁成了 FF。
这样，表示更短、更直观，阅读和记录都更加方便。
4. 常见应用
你可能会在很多地方见到十六进制：
- 颜色表示：网页开发里常见的
#FFFFFF（白色）、#000000（黑色），其实就是用十六进制表示的颜色值。 - 内存地址：调试程序时，经常会看到形如
0x1A2B的地址。 - 文件查看：用“十六进制编辑器”打开文件时，你会发现里面充满了 A–F 和 0–9 的组合。
所以，十六进制是计算机世界里非常常见、非常实用的一种进制。
计算机中的存储单位
前面我们提到：计算机底层的一切数据，最终都会以二进制（0 和 1）来表示和存储。
那这些 0 和 1 是怎样被组织和使用的呢？这就涉及到计算机的存储单位。
1. 位（bit）
- bit（比特，简称 b） 是计算机中最小的存储单位。
- 它只能存放两种状态：0 或 1。
- 你可以把它想象成一个很小的“格子”，里面要么有电（1），要么没电（0）。
2. 字节（Byte）
- 单独一个 bit 太小，计算机通常是 8 个 bit 作为一组，称为 1 Byte（字节，简称 B）。
- 也就是说：1 B = 8 b。
- 举个例子：一个字母
A在计算机中通常就占用 1 个字节。
3. 常见存储单位换算
计算机世界里，我们经常会听到 KB、MB、GB、TB 这些单位，它们之间的关系是：
- 1 KB（千字节） = 1024 B
- 1 MB（兆字节） = 1024 KB
- 1 GB（吉字节） = 1024 MB
- 1 TB（特字节） = 1024 GB
- 1 PB（拍字节） = 1024 TB
注意：这里的进位是 1024 而不是 1000。
这是因为计算机使用的是二进制，1024 = 2¹⁰，非常适合二进制的表示。
4. 为什么最小操作单位是字节？
从物理存储的角度看，bit 是最小的单元。
但在编程和系统操作中，最小能直接操作的单位是字节（Byte）。
换句话说：
- 你不能单独修改某一个 bit；
- 你最少得以 1 个字节（8 个 bit） 为单位去操作数据。
这也是为什么我们在保存文件时，即使内容很小（比如只有 1 个字母），它至少也要占用 1 个字节的存储空间。
进制的实际应用与转换
学了十进制、二进制、八进制和十六进制后，很多人可能会问：这些进制在实际开发中到底怎么用？我真的需要天天去手写二进制吗？
答案是：不用。
因为二进制虽然是计算机的底层语言，但它对于人类来说太冗长、太不直观了。
1. 二进制为什么不直接用？
假设我们要写一个字节的数据：
- 用二进制表示可能是：
11111111（8 个数字）。 - 如果是两个字节，就要写成：
11111111 11111111（16 个数字）。 - 当数据量更大时，二进制写法会变得极其难读，几乎没办法人工处理。
所以，二进制适合机器使用，不适合人类直接操作。
2. 十六进制的简化作用
为了让人类能更轻松地阅读数据，我们通常把二进制转换成十六进制：
11111111（二进制） =FF（十六进制）11111111 11111111（二进制） =FFFF（十六进制）
你可以看到：同样的内容，十六进制更短、更直观，非常适合人来阅读和书写。
这就是为什么在编程、网页开发、操作系统调试中，我们经常会看到十六进制的身影。
3. 常见的应用场景
- 颜色表示：网页中的
#FF0000就是红色，#00FF00是绿色，这些颜色值本质上就是十六进制数。 - 内存地址：在调试程序时，经常会看到
0x1A2B这样的地址，其中的0x就表示这是一个十六进制数。 - 文件分析：使用十六进制编辑器打开文件，里面满屏的 A–F 和 0–9，都是十六进制表示的数据。
4. 如何进行进制转换？
如果你想在学习或工作中实际操作进制转换，不用手算，直接用电脑就行：
- Windows 系统：自带的“计算器” → 切换到 程序员模式，即可在二进制、八进制、十进制、十六进制之间互相转换。
- Mac 系统：同样在“计算器”中提供了进制转换功能。
- 当然，你也可以用在线工具或编程语言（如 Python 的
bin()、hex()函数）来完成进制转换。
5. 小结
- 日常生活 → 我们用十进制。
- 计算机底层 → 它用二进制存储和运算。
- 人类开发和阅读 → 我们通常用十六进制来简化二进制的表示。
- 八进制 → 了解即可，在现代开发中很少用。
总结
通过这一篇文章，我们从最熟悉的十进制开始，一步步认识了二进制、八进制和十六进制。
- 十进制：日常生活中最常见的进制，满十进一。
- 二进制：计算机底层的语言，只有 0 和 1。
- 八进制：曾经在早期计算机中用过，现在几乎不用，了解即可。
- 十六进制：阅读和表示二进制的简便方式，在编程和网页开发中应用广泛。
除此之外，我们还理解了 bit（位）、Byte（字节）、KB、MB、GB 等存储单位，以及它们和进制之间的关系。
如果你是初学者，不必被复杂的进制转换吓倒。记住这几点就够了：
- 十进制是人类习惯的数数方式。
- 二进制是计算机的底层语言。
- 十六进制是二进制的简化表示，经常会遇到。
- 八进制只要知道存在就行。
当你在写网页、学习编程或者调试代码时，再次遇到这些概念，就不会再觉得陌生了。
